ANGULO DE REFERENCIA

Se le llama Angulo de Referencia al angulo agudo que forma el lado terminal de un angulo 0 en posicion normal con eje X de un sistema de coordenadas. El Angulo de referencia se representa con 0r.

http://prepafacil.com/cobach/Main/AnguloDeReferencia

Segun el cuadrante donde esta el lado terminal de un angulo en posicion normal, la medida de su angulo de referencia esta dada por:

0r =0                                                si                                      0° < 0 < 90°
0r = 180° - 0                                    si                                      90° < 0 < 180°
0r = 0 - 180°                                    si                                      180° < 0 < 270°
0r =360- 0                                        si                                      270° < 0 < 360°

Para hallar el angulo de referencia en caso de que 0 sea mayor que 360, se le restan multiplos de 360° hasta reducirlo a un angulo comprendido  entre 0° y 360°.

Angulos Coterminales

Se les llama angulos coterminales los que estan en poscicion normal y cuyos lados terminales coinciden.



http://roman-math.webnode.es/angulos-en-posicion-normal/



http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/unit_circle/unit_circle.html

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS DE CUALQUIER MEDIDA

Las Funciones Trigonometricas pueden generalizarse para cualquier angulo que este poscicion normal o estandar en el Plano Cartesiano. Esto sucede cuando su vertice se ubica en el origen de ese sistema, uno de sus lados, el inicial, coincide con el eje X y el otro lado denominado terminal, rota en el plano hasta alcanzar su posicion final.


http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/unit_circle/unit_circle.html

SIGNOS DE LOS VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
El signo de una funcion trigonometrica para un angulo en poscicion normal depende del cuadrante en que se situe su lado terminal, debido a que ambas coordenadas del punto pueden ser negativas.

http://roman-math.webnode.es/angulos-en-posicion-normal/

RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS

Resolver un Triangulo rectangulo consiste en determinar la medida de sus angulos agudos y la longitud de sus tres lados. Para ello se requiere conocer dos de sus elementos, ademas del angulo recto; uno debe ser la longitud de uno de sus lados.
Como veremos, tal resolucion puede efectuarse utilizando las formulas de las razones trigonometricas que acabamos de revisar para determinar la medida de los angulos agudos del triangulo.

*Resolver el Siguiente Triangulo Rectangulo.

Solucion

En la Resolucion de este Triangulo pueden emplearse las formulas de: 

Cabe señalar que no se puede utilizar la razon de TanA = a/b porque se desconoce el valor de a y b en consecuencia:

De donde:

Asimismo:

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA UNITARIA

DEFINICION DE CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA UNITARIA:
Se llama circunferencia trigonometrica Unitaria aquella cuyo centro coincide con el origen de un sistema de coordenadas ractangulares y cuyo radio tiene una longitud igual a la unidad.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

Para el cuadrante I:                                                     

senΘ= BD                                                                      
cosΘ=OD                                                                    
tanΘ=AF                                                                        
cot=ΘCE
sec=ΘOF
cosec=ΘOE

Para el cuadrante II:
sen AOB= BD
cos AOB= -OD
tan AOB=AF
cot AOB= -CE
secAOB=OF
cosec AOB=OE

Para el cuadrante III:
sen AOB=BD
cos AOB=-OD
tan AOB=-AF
cotAOB=CE
sec AOB=-OF
cosec AOB = -OE

Para el cuadrante IV:
sen AOB=-BD
cos AOB=OD
tan AOB=-AF
cotAOB=-CE
sec AOB=OF
cosec AOB = -OE

RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

Por medio de las razones trigonometricas es posible establecer determinadas relaciones entre los lados y los angulos de un triangulo cualquiera. Esas Relaciones se utilizan para resolver triangulos oblicuangulos y se expresan mediante las dos Leyes siguientes:

• Ley de Cosenos
• Ley de Senos

LEY DE COSENOS:

El cuadrado de la Longitud de un lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los otros dos lados, menos el doble de producto de la longitud  de dichos lados, por el coseno del angulo que estos lados forman.

c² = a²  + b² = 2ab cos C

 

LEY DE SENOS

Las longitudes de los lados de un triangulo son proporcionales a los senos de los angulos opuestos. Si a, b, y c son las longitudes de los lados de un triangulo cualquiera y A, B y C son, respectivamente, los angulos que se oponen a dichos lados, entonces se tiene la relacion de la ley de los senos.

http://felancho22.blogspot.mx/2011/07/ley-de-los-senos-y-cosenos10.html

 

 

 

El caso ambiguo

Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades pueden ocurrir.
(1) No existe tal triángulo.
(2) Dos triángulos diferentes existen.
(3) Exactamente un triángulo existe.
Considere un triángulo en el cual se le da a, b y A. (La altitud h del vértice B al lado , por la definición de los senos es igual a b sin A.)
(1) No existe tal triángulo si A es agudo y a < h o A es obtuso y a ≤ b.

(2) Dos triángulos diferentes existen si A es agudo y h < a < b.

(3) En cualquier otro caso, exactamente un triángulo existe.


http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/law-of-sines.html

RAZONES TRIGONOMETRICAS

RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA UN ANGULO AGUDO DE UN TRIANGULO RECTANGULO

Se define trigonometria como la rama de las matematicas que estudia relaciones entre los lados y los angulo de un triangulo. 

http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/P0001/ObjetoAprendizaje/HTML/Razones%20trigonometricas%20para%20que%20me%20sirven_Silvana%20Realini_S.elp/razones_trigonomtricas.html

Para cualquiera de los angulos agudos de un triangulo rectangulo se tienen las definiciones siguientes.
Razones Trigonometricas:

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133266


VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS PARA ANGULOS NOTABLES

• Razones Trigonometricas para angulos de 30°, 45° y 60°